ISBN: 978-958-8939-77-3

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A Amanda Oliveros.

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A aquellos quienes creyeron en mí, por su paciencia y amor.

A mis estudiantes, deseándoles una excelente vida profesional.

Con mi corazón y todo mi amor, porque soñar es posible.

Efrain Bernal Alzate

A la memoria del profesor Daniel Hernández,
compañero y amigo con quien compartimos la pasión por la escritura.

Contenido

Prólogo

Un texto de instrumentación electrónica e industrial no puede ser simplemente una recopilación de circuitos vistos con mayor detalle en asignaturas como “Electrónica analógica” o “Electrónica digital”, ni tampoco un curso de aplicación de herramientas como Spice o Matlab. Si el propósito es comprender a fondo lo que hay detrás del proceso de medición y sus instrumentos tecnológicos enfocados a la industria, se requiere un cierto cambio de paradigma en cuanto a la enseñanza de esta asignatura. Es creencia de los autores que el ejercicio de diseño de instrumentos de medida requiere un primer esfuerzo por conocer cuáles son las limitaciones y características de un instrumento desde la óptica de la teoría de la medida, o sea, un sistema constituido tanto por el instrumento como por el entorno, y, fundamentalmente, por el entorno. Este enfoque comprende elementos de estadística matemática y ciertos conceptos de metrología. Es muy útil que un ingeniero esté en capacidad de definir los límites de incertidumbre reales que tendrá su instrumento en un entorno real, no idealizado. Asimismo, es prioritario que ese ingeniero esté en capacidad de idear y operar exitosamente su sistema de calibración, que garantice las especificaciones básicas del instrumento en un campo industrial, bajo una normatividad internacional.

La técnica de diseño de la instrumentación electrónica propiamente dicha debe también abarcar un estudio detallado de los sensores y transductores disponibles en el mercado, vistos desde el punto de vista de sus especificaciones útiles al tratamiento electrónico de las señales. Esto es así por cuanto el llamado método de medida depende fundamentalmente de esta compleja interfaz, que involucra especificidades sobre cómo se convierte la energía del proceso en energía eléctrica. Se continúa con un estudio avanzado de los operacionales, que principalmente se enfoca en sus limitaciones y características especiales para una aplicación específica, y cómo seleccionarlos para optimizar la especificación deseada. Siguiendo esta línea, se profundiza en los circuitos retroalimentados y se dan pautas de análisis para circuitos complejos. Por último, se desarrollan criterios para el diseño digital y la diagramación industrial.

En el desarrollo de este libro se pondrá gran atención al enfoque sobre el diseño e interpretación de los sistemas de medición como unidades íntimamente ligadas a su entorno con características alejadas de la idealidad. En este sentido, se presentan diversos ejemplos y montajes prácticos.

FUNDAMENTOS

Definición

La instrumentación electrónica comprende más que el conocimiento de un recetario de circuitos, incorpora la habilidad para concebir, realizar y finalizar exitosamente aparatos de medición que estén en relación con el entorno en el cual van a operar, y presenten una fiabilidad y un cuadro de especificaciones acorde con las expectativas del usuario final. Para lo anterior, se requieren bases en cuanto a la teoría de las mediciones y ejercer las buenas prácticas del diseño electrónico. Este diseño será orientado ya no a las características básicas de los dispositivos y circuitos (que se estudian en el curso de “Electrónica”), sino a obtener errores mínimos y precisión en los esquemas.

El concepto moderno de sistema de medición (en particular el que debe diseñar u operar un ingeniero de diseño y automatización electrónica) es más amplio y complejo que el solo conocimiento y operación del equipo que toma la información física y la convierte en información numérica, como fue en la época del desarrollo de los equipos electrónicos (primera mitad del siglo XX). Hoy día, el diseño de un sistema exitoso que mida y se acople a los lazos cerrados de control de la industria moderna, requiere un profundo conocimiento también del entorno sobre el cual opera el instrumento (figura 1).

Figura 1. Enfoque integral de un sistema de medición

Fuente: elaboración propia.

Se puede afirmar que un sistema de control será tan bueno como la instrumentación electrónica que emplee, pero, más aún, un sistema de control exitoso requiere un conocimiento profundo del proceso físico que se quiere conocer y controlar.

Instrumentos

Esquema general de un instrumento

Desde un punto de vista general, un instrumento puede verse como un sistema interconectado con el exterior. El exterior se comunica con el interior a través de una interfaz especial denominada transducción, porque hay una traducción de un tipo de energía a otro, normalmente de tipo eléctrico o luminoso. Esta interfaz es muy importante, pues se constituye en el método de medición.

A veces, un determinado método de medición debe ser cambiado por otro para mejorar ciertos aspectos del proceso de medición. Industrialmente, ya existen parámetros bajo normatividades internacionales que regulan y recomiendan el uso de métodos de medición específicos para cierto tipo de variables por medir.

Se dispone del instrumento en cuanto haya la necesidad de conocer datos numéricos de algún parámetro del exterior. El diseñador deberá conocer aspectos del fenómeno exterior por medir, y, por supuesto, aspectos interiores del instrumento por fabricar o probar (figura 2).

Figura 2. Interacción interna-externa por conocer en un instrumento

Fuente: elaboración propia.

Ahora se detallará el segmento aislado llamado instrumento: un instrumento de medida industrial o electrónico, desde el punto de vista de su construcción interna, puede descomponerse en diferentes bloques o componentes. Esta representación se ilustra en la figura 3.

Figura 3. Partes de un sistema de medición

Fuente: elaboración propia.

El transductor, llamado por algunos autores el sensor, es el punto por el cual ingresa la información al segmento “instrumento”; su construcción o características son específicas para ser relevantes con el parámetro que se quiere medir. En este texto se hará un recuento con cierto detalle de los principales transductores utilizados en la industria moderna. El bloque de procesamiento es el que aporta la inteligencia al instrumento, pues este opera de distinta manera sobre la información aportada por la entrada. Por último, la utilización es el bloque general en el que se da una aplicación a la información tomada y procesada por los anteriores bloques. Esto puede incluir el despliegue simple, la transmisión, el almacenamiento y un procesamiento ulterior también. Un sensor es cualquier dispositivo que detecta una determinada acción externa. Los sensores existen desde siempre, porque el hombre los tiene incluidos en su cuerpo y son de diferentes tipos.

El hombre experimenta sensaciones como calor o frío, duro o blando, fuerte o flojo, agradable o desagradable, pesado o liviano. Y poco a poco le ha ido añadiendo adjetivos a estas sensaciones para cuantificarlas como frígido, fresco, tibio, templado, caliente, tórrido. Es decir que día tras día ha ido necesitando el empleo de magnitudes medibles más exactas.

Los sensores electrónicos han ayudado no solo a medir con mayor exactitud las magnitudes, sino a poder operar con dichas medidas. Pero no se puede hablar de los sensores sin sus acondicionadores de señal; normalmente los sensores ofrecen una variación de señal muy pequeña y es muy importante equilibrar las características del sensor con las del circuito que le permite medir, acondicionar, procesar y actuar con dichas medidas.

En general, se habla de sensores, pero se puede distinguir la siguiente definición. Sensor: es un dispositivo que recibe una señal o estímulo y responde con una señal eléctrica. Además, los sensores pueden ser activos o pasivos:

• Sensor activo: es un sensor que requiere una fuente externa de excitación como las RTD o células de carga.

• Sensor pasivo: es un sensor que no requiere una fuente externa de excitación como los termopares o fotodiodos.

Asimismo, el transductor es un convertidor de un tipo de energía a otra. En algunos casos, ciertos transductores pueden considerarse directamente como sensores, por ejemplo, en el caso de la termocupla o termopar, que convierte la energía térmica en energía eléctrica.

Por el tipo de circuitería utilizada y por el concepto operativo distintivo de la operación, un instrumento electrónico puede describirse de forma esquemática como se muestra en la figura 4:

Figura 4. Tipo de circuitos en un instrumento

Fuente: elaboración propia.

Desde el punto de vista de su potencia y flexibilidad, un instrumento puede entenderse como compuesto de las siguientes partes. La parte hardware o “alambrada” es menos compleja y potente que su contraparte “programada” o de software. El software va a implicar no solo la codificación de la información, sino también la presencia de algoritmos y rutinas de instrucciones cada vez más abstractas (figura 5).

Figura 5. Relación de la parte física y la parte abstracta

Fuente: elaboración propia.

Procedimiento de diseño de un instrumento

Aunque no se puede enseñar estricta y detalladamente “cómo diseñar un instrumento”, sí se pueden establecer ciertos criterios generales, en especial, teniendo en cuenta la vasta experiencia anterior de técnicos e ingenieros, específicamente:¹

• Es importante tener una idea del diagrama general de bloques del sistema y requisitos restrictivos (o especificaciones) que se quieren diseñar. Este ejercicio ayudará a delimitar el trabajo. De esta forma, se sabrá si es un equipo limitado o grande, y qué tipo de aplicación básica se tendrá (alta frecuencia, alta potencia, etcétera).

• Después es interesante enfocar los niveles de voltaje, corriente o potencia que el sistema deberá manejar. Esto es importante teniendo en cuenta el tipo de fuente de señal y el tipo de aplicación que se quiere desarrollar. Este análisis ayudará a escoger la tecnología por emplear, y a resolver problemas específicos de interfacing.

• En seguida es interesante enfocar qué porcentaje del circuito debe ser análogo y cuál porcentaje debe ser digital. Aquí se enfrenta el problema de los niveles de complejidad que alcanzará el sistema.

• Después, se plantea una búsqueda de la literatura técnica corriente tratando de encontrar diseños previos que cumplan cabalmente los objetivos buscados.

• Por último, se plantea un diagrama de flujo para precisar todo lo anterior, incluyendo la parte experimental (figura 6).

• Una vez realizado el diagrama se considera el circuito básico acabado.

Otros aspectos importantes por tener en cuenta:

• ¿Construido o comprado?

• ¿Qué grado de integración debe tener?

Muchas veces el equipo que se quiere está ya en el mercado y el ingeniero debe tomar la decisión sobre volverlo a diseñar y a construir. Esto podría implicar altos costos de desarrollo, una menor calidad por ausencia de pruebas industriales y un tiempo excesivo hasta que el equipo esté disponible. Otro punto importante es si usar integrados de nueva generación (mayor integración) que implican mayor sencillez y fiabilidad, pero mayor costo y difícil consecución en un mercado como el colombiano (figura 6).

Figura 6. Flujograma para el diseño de un circuito

Fuente: elaboración propia.

Por otra parte, muchas veces se discute sobre la necesidad de aplicar la teoría de circuitos en el diseño de los instrumentos. Este paso actualmente se realiza mediante la simulación o modelación final del instrumento, con ayuda de herramientas software disponibles en el mercado. Una aplicación oportuna de esta parte del desarrollo puede dejar al descubierto ciertos problemas, como por ejemplo, la estabilidad de los circuitos, que en un primer momento, por la complejidad del tema, no es posible identificar ni darle la adecuada importancia. Otra advertencia que es necesario poner de presente es que los circuitos que tendrán que manejarse están llenos de defectos y problemas como la no linealidad y la distorsión.

Para lograr una mejora considerable de los prototipos finales del instrumento diseñado, se tendrán que aplicar medidas correctivas que incluyen técnicas especiales como la retroalimentación negativa, o de bloques correctores como los “amplificadores inversos”, por ejemplo, en el caso de los termistores que tienen una característica exponencial decadente, y para linealizarlos se puede poner un amplificador logarítmico con parámetros que se acomoden al del dispositivo en examen. Por último, se pueden realizar arreglos de resistencias serie-paralelo que ayuden a “enderezar” esta característica.

Aplicar el correctivo adecuado va a requerir de intuición, conocimiento, y cierta dosis de paciencia. Una tendencia que irá creciendo es la de integrar cada vez más los circuitos (circuitos más densos) y también de disponer cada vez más de una mayor proporción de subsistemas digitales, ya que por su naturaleza, las técnicas digitales pueden llegar a ser más poderosas en tanto que permitan un mayor manejo de la información, lo que no ocurre con las técnicas analógicas (por ejemplo, almacenamiento, transmisión, despliegue y corrección). Por otro lado, no se debe olvidar que el mundo es analógico, y que por más que se quiera, todo circuito electrónico siempre tendrá un componente de esta naturaleza.

Otro punto que se plantea es cuál debe ser el porcentaje de hardware-software que debe tener un instrumento. En este punto del desarrollo del estado del arte, es claro que teniendo en cuenta las inmensas potencialidades en cuanto a almacenamiento, transmisión, proceso y despliegue que ofrecen las técnicas de software, este tipo de equipo debería ser preferido, ya que a partir de volúmenes y costos muy pequeños, el diseñador dispone de una serie de herramientas y facilidades que en las técnicas análogas o alambradas no son posibles. A estos instrumentos se les consideran virtuales, y un buen ejemplo son los que nos ofrece la plataforma de Labview del fabricante National Instruments.

Aplicaciones de la instrumentación

Hoy en día los sistemas de medición están lejos de ser sistemas stand alone (autónomos), por el contrario, actúan integrados en lazos cerrados en los que se aplican los principios del control basado en programas y, haciendo un seguimiento en tiempo real de los eventos industriales, esto se puede apreciar en la figura 7.

Figura 7. Operación integrada de un instrumento

Fuente: elaboración propia.

Este tipo especial de interrelación implica varios temas especiales que no tiene un sistema de medida stand alone. En primer lugar, las características propias del sistema de medición (el llamado instrumento electrónico) imponen ciertas limitaciones al sistema global, pero además, la acción propiamente dicha del proceso impone adicionalmente otras limitaciones (bien sea por propiedades dinámicas inherentes e insoslayables, o por defectos e incertidumbres en su modelación o su calibración). Esto hace que todos estos elementos en proyectos complejos deban ser tomados en conjunto. Parte fundamental de la tarea del ingeniero de instrumentación electrónica es identificar y tratar la totalidad de estos factores. Particularmente importante es la definición y caracterización de errores en la instrumentación, pues estos delimitarán en primera instancia la capacidad de un determinado instrumento para cumplir con idoneidad una tarea específica.

Enfoque moderno de la instrumentación

Como se ha explicado repetidamente, hoy en día un sistema de medición no puede concebirse únicamente como instrumento, sino que debe incluir la propia identidad del método de medición. Cada método se caracteriza por una forma específica de convertir la energía del proceso en energía utilizable (eléctrica u óptica) dentro del instrumento. Existen tanto métodos de medición como principios físicos de conversión de la energía. Cada principio físico de conversión tiene asociada:

• Una sensibilidad que define una discriminación de los pasos más pequeños de la magnitud que se convierte.

• Un nivel de ruido o fluctuación propia de la naturaleza del proceso, o del estado termodinámico en el cual se encuentra.

Las dos anteriores características no son independientes la una de la otra, y, por el contrario, la segunda muchas veces condiciona la primera. Así, aunque un principio físico de conversión de energía sea muy sensible, si este está asociado por cualquier circunstancia con un nivel alto de fluctuación, la calidad de la medición se degradará, y, a veces, se hará necesario cambiar de principio, por otro que, aunque no sea tan sensible, tenga un nivel de fluctuación más bajo, de forma que sea más aprovechable.

Los ruidos presentes en un determinado método de medición no solo son fluctuaciones (o sea, variaciones indeseadas). Algunas veces estas imperfecciones de la medición tienen un carácter continuo, o sea, tienen un sentido. Errores con un sentido se denominan sistemáticos o errores por bias.

Selección del método de medición

Es necesario que el diseñador conozca apropiadamente las diversas alternativas de conversión de la energía del fenómeno que quiere caracterizar, para poder luego caracterizar la sensibilidad y la influencia de las fluctuaciones. Esto dependerá de factores como:

A. La especificidad del método de conversión escogido

Un método poco específico compite con varios efectos iguales o similares. Un método muy específico es aquel que no compite con efectos similares o iguales. Por ejemplo, cuando se miden trazadores (que consiste en el vertimiento súbito de solutos en un flujo para hacer un seguimiento posterior de la mancha que avanza en dicho flujo) se puede utilizar el método de medición de la conductividad (haciendo un vertimiento de una sustancia iónica como la sal común, cloruro de sodio) o el método de medición de fluorescencia (vertiendo una sustancia especial llamada rodamina). El primero debe competir con varias fuentes de sustancias iónicas en el flujo, mientras que si se utiliza rodamina, esta sustancia artificial es única, y, entonces, la sensibilidad es más alta en el segundo caso.²

Las fluctuaciones en ambos casos pueden ser comparables, solo que en el caso de la fluorescencia, la utilización de cubiertas opacas puede disminuir drásticamente esta influencia negativa. La fluctuación en muchos sistemas está ligada al estado termodinámico del sistema. Así, por ejemplo, si son fluidos, la turbulencia será una fuente muy importante de fluctuación.

B. La naturaleza propia del proceso de conversión

Dependiendo de las constantes físicas involucradas, o de las estructuras en uno u otro sentido, algunos procesos son más sensibles que otros, por ejemplo, la detección de temperatura es más sensible utilizando semiconductores que metales. Si se utiliza un fototransistor, la captación de señales luminosas será más sensible que si se utilizan fotodiodos.

Análisis de errores

Aunque típicamente este es un tópico que se estudia en la estadística matemática en relación con la técnica de tratamiento de datos físicoquímicos, para un ingeniero de sistemas de medición es un tema absolutamente esencial. A continuación, analizaremos diferentes aspectos relacionados con el análisis de errores en instrumentación.

Errores en la operación de instrumentos

El diseño y la operación de instrumentos electrónicos tiene por objeto la toma de datos del mundo exterior, el cual, como sabemos, se modela mediante relaciones matemáticas que reflejan sus regularidades físicoquímicas. El manejo de datos de este tipo³ debe ser entonces un tema que en su esencia deben dominar los diseñadores de instrumentos para poder caracterizar adecuadamente los aparatos que proyectan y operan. Es, por lo tanto, muy importante que los ingenieros de diseño tengan una actitud crítica frente a los datos que recogen por medio de sus instrumentos, sabiendo cuál es el grado de confiabilidad con que pueden asumir estos datos.⁴

Infortunadamente, los datos provenientes del proceso exterior están contaminados de infinidad de fluctuaciones que obligan a aceptar una incertidumbre esencial, y que obligan también a la utilización de modelos probabilísticas para una cuantificación de la confiabilidad.

La inmensa mayoría de las magnitudes que se utilizan en los cálculos científicos son aproximadas: los pesos atómicos y los valores de las funciones termodinámicas, todas las propiedades físicas medibles y todas las características calculadas con base en estas. Además, casi todas las constantes puramente matemáticas (por ejemplo, ε y π), así como los resultados de las operaciones matemáticas (algébricas y trascendentes) son números para los cuales, en principio, no se puede establecer un valor exacto, y deberemos limitarnos a considerarlos compuestos solo de un limitado número de cifras significativas. Al ejercicio de considerar o calcular el número apropiado de cifras significativas para un dato físico se le llama redondeo. No obstante, la operación de todo instrumento está sujeta a la presencia de errores; por tanto la identificación y la cuantificación de estos errores es una tarea primordial del diseñador de los instrumentos electrónicos.

Errores absolutos y errores relativos

Al redondear un dato a un número dado de cifras significativas se comete un error absoluto, como se muestra a continuación:

Aquí A es el valor exacto del dato físico y a es el valor aproximado (redondeado) de ese mismo dato. El error absoluto se llama ε. Estas relaciones usualmente se escriben como:⁵

Ejemplo 1:

Se mide la temperatura con un termómetro que tiene una precisión de ± 0,1 ºC, y la lectura es de 20 ºC. El dato deberá expresarse como:

El error absoluto es una primera forma de efectuar una crítica sobre la inexactitud de las medidas que el experimentador hace. Hay una forma mejor que es definir el error relativo, como se hace en la siguiente ecuación:

O en su versión porcentual:

Ejemplo 2:

Supóngase que se mide un voltaje con un voltímetro lineal cuyas separaciones (divisiones) se hacen cada tres voltios y su máximo voltaje (escala) es de 300 V. Si se supone que a simple vista el experimentador puede distinguir la mitad de una división, entonces su error relativo será:

Ahora, si mide un voltaje de 75 voltios, su error relativo será:

Esto quiere decir que, aunque se tiene el mismo error absoluto, los errores relativos son diferentes para cada posición de la escala.

Redondeo de números

Un tema de fundamental importancia en un curso de diseño de instrumentación es el de la caracterización (o especificaciones) de los instrumentos, toda vez que un equipo de medición muestra por definición en su pantalla un número limitado de cifras. Para realizar esto, se recurre a la definición de errores que afectan la medición.

Se ha dicho que el experimentador debe limitar el número de cifras significativas de la presentación que haga de los datos de sus instrumentos. Para ello, hay que definir algunos conceptos pertinentes:

Así, entonces, no son cifras significativas los ceros cuya función es indicar la posición decimal, o sea, los ceros a la izquierda, por ejemplo: N = 0,0003102. En este número, los cuatro primeros ceros son no significativos, pues su única función es indicar las posiciones decimales. En cambio, los demás números, incluido el cero en la sexta posición, son significativos pues ponderan (miden) cada posición. En el caso del cero en la sexta posición, se quiere significar que la medición allí fue cero.

Es importante entonces saber que la información en el dato viene dada esencialmente por sus cifras significativas, pero que esas cifras pueden estar situadas en cualquier segmento de la serie numérica que en general lo definen:

10234012000000,1

102340120000001000000000000,0

En el caso anterior, los dos datos tienen las mismas cifras significativas pero están en diferente posición, por lo tanto, son datos diferentes. Para completar la descripción de cada dato, de forma que podamos aislar sus cifras significativas, se utiliza la notación científica, usando exponentes de 10:

1,02340120000001 × 10¹³

1,02340120000001 × 10²⁵

Las cifras significativas son las mismas pero no sus exponentes. Se ha dicho también que cuando un número se presenta con una cantidad limitada de cifras significativas, este número redondeado tiene asociado un error absoluto. En este punto es importante estimar los errores absolutos (y relativos) de números redondeados.

Muchas veces el redondeo se hace imperfectamente. Cuando se hace un redondeo óptimo solo se conservan las cifras exactas y algunas veces se incluye la cifra dudosa. Por otra parte, para redondear un número se debe conocer su error absoluto, o inversamente, una cifra que esté redondeada tiene asociado automáticamente un error absoluto. En seguida se da la regla de redondeo.

Para entender esta regla, se define en primer lugar la expansión decimal del dato, partiendo de que m sea el exponente decimal de la primera posición encontrada, y n el orden de cada posición decimal, en sucesión natural, hasta la posición mayor conservada:

La regla anterior se expresa entonces como:

Ejemplo 3:

Un voltímetro usado para leer datos que simulan temperatura da una lectura de 18,2 voltios. Establecer cuál es su error absoluto.

Respuesta:

Interpretemos, en primer lugar, adecuadamente, la fórmula (5), la cual quiere decir realmente lo siguiente:

O sea, en la primera posición decimal, a m se resta cero y a la posición n se resta (n – 1) a m.⁶ Entonces, establezcamos el dato específico en función de la fórmula (5).

Lo que implica que:⁷

Entonces, si α₃ es la última cifra conservada (o sea, “cierta”), con m = 1 y n = 3, el error absoluto correspondiente según la fórmula (6) es:

Por lo tanto, el número en la pantalla debe escribirse completo como:

Ejemplo 4:

Un voltímetro usado para leer datos que simulan temperatura da una lectura de 18,9 voltios. Establecer cuál es su error absoluto.

Respuesta:

Lo que implica que:

Entonces, si α₃ es la última cifra conservada (supuesta cierta), con m = 1 y n = 3, el error absoluto correspondiente según la fórmula (6) es.

Por lo tanto, el número en la pantalla debe escribirse completo como:

Nótese cómo independientemente del propio valor de la última posición, la regla sigue siendo válida.

Ejemplo 5:

Si en la constante h de Planck el error absoluto es de ± 0,00027 × 10^–27 ergios, y el dato que se tiene es de 6,6237712 × 10^–27 ergios, establecer un redondeo óptimo.

Respuesta:

El error absoluto (en su parte significativa) se puede a su vez redondear como ± 0,0003 (es decir que el error se redondea de manera que números mayores a 5 se suben una unidad). Esto se puede representar como:

O sea:

Entonces, si m = 0 (ya que el número comienza con unidades), m - n + 1 = –3, o sea, n = 4. Esto quiere decir que se conservan cuatro cifras “exactas” comenzando desde la primera (n = 1). En este caso, el número se escribe como:

Se presenta enseguida un cuadro en el cual, para un número dado de cifras significativas conservadas, se muestra el error relativo asociado (tabla 1).

Tabla 1. Relación aproximada entre el número de cifras redondeadas y el porcentaje de precisión

Fuente: elaboración propia.

Es de enfatizar que en la práctica científica usual, conservar tres cifras significativas en los datos de los instrumentos se considera satisfactorio, salvo en ciertos experimentos en los cuales la precisión debe ser mayor. Lo anterior implica que usualmente es satisfactorio trabajar con un 0,5% de precisión.

Naturaleza de los errores

Los errores que afectan la operación de un instrumento electrónico son de dos clases:

• Errores internos, provenientes de la limitación de la capacidad discriminatoria del instrumento (error por escala), y errores asociados con la limitada capacidad que se tiene en el proceso de calibración (errores sistemáticos).

• Errores externos, asociados con la naturaleza casual de los fenómenos físicos (error aleatorio).

A. Errores internos:

Son errores que limitan de entrada el número de cifras significativas en un proceso de medición, o sea, que limitan la máxima precisión que puede establecerse en una medición.

Se define como:

A1. Error por escala

Comprende no solo la capacidad de discriminación de un menor valor por el despliegue (ya sea análogo o digital), sino la capacidad de manejo de la señal en comparación con el ruido en los pasos de tratamiento de la señal. Una señal dada puede ser discriminada en pasos cada vez más pequeños si el ruido inherente al sistema se va disminuyendo proporcionalmente. Para determinar este error es necesario establecer un estudio de la propagación del error en la entrada hasta la salida y verificarlo con métodos de calibración (figura 8).

Figura 8. Error por escala en un sistema de medición

Fuente: elaboración propia.

A2. Error sistemático

Comprende todas aquellas imperfecciones, ya sean materiales o abstractas, que limitan un proceso de calibración y permiten tener lo que se llama un corrimiento en la operación del instrumento. La característica de este tipo de error es que se puede identificar un signo (+ o −). Entre las limitaciones materiales están los “corrimientos” naturales de los diferentes componentes que constituyen el sistema instrumental.⁸ Por otro lado, entre las limitaciones abstractas están la cantidad limitada de cifras significativas de las ecuaciones que describen las leyes físicas u operativas utilizadas en el diseño del instrumento. Para identificar y describir estos errores, se debe utilizar un procedimiento de calibración detallado en el tiempo. A veces este procedimiento es sumamente difícil y costoso. Los errores sistemáticos son aquellos que siempre actúan en un solo sentido (aunque puedan ser cambiantes o variables). En los sistemas instrumentales un error sistemático puede ser la no liberalidad de los transductores, que son defectos que siempre juegan o sumando o restando, pero sin combinar estos dos efectos (a este tipo de problema a veces se le da el nombre de bias). Es claro que los errores sistemáticos pueden presentarse tanto en el propio instrumento, como en el medio ambiente que se mide, así como en el propio observador.

B. Errores externos⁹

Se llaman así porque generalmente están asociados con el devenir del proceso externo que se mide, y aunque no hagan parte del esquema interno del aparato de medida, sí se deben tener en cuenta, ya que su presencia deteriora grandemente la calidad global de la medida (figura 9).

Figura 9. Deterioro de la calidad de una medida por fluctuaciones

Fuente: elaboración propia.

Normalmente son errores azarosos o casuales, en los cuales no es posible establecer un lazo determinante de causalidad. Son aquellas variables que aparecen en la estadística matemática bajo el nombre genérico de variable aleatoria. Su aparición puede estar ya sea dentro del propio proceso en forma de fluctuaciones al azar o dentro del proceso de calibración en el cual, generalmente, se incluye la influencia del propio sistema por medir, si lo que se quiere es tener un sistema lo más fielmente representativo de la realidad que se busca medir en dicho sistema.

En términos generales, según se demuestra en la estadística matemática,¹⁰n